Gli Elementi (in greco antico: Στοιχεῖα, Stoichêia) di Euclide (matematico greco attivo intorno al 300 a.C.[1]) sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica. Contengono una prima formulazione di quella che oggi è conosciuta con il nome di geometria euclidea, rappresentando un quadro completo e definito dei principi della geometria noti al tempo. Oggi questi principi vengono formulati in modo più generale con i metodi dell'algebra lineare. La formulazione fatta da Euclide viene però ancora insegnata nelle scuole secondarie per fornire un primo esempio di sistema assiomatico e di dimostrazione rigorosa.
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Elementi | |
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Titolo originale | Στοιχεῖα |
La prima edizione in inglese, del 1570 | |
Autore | Euclide |
1ª ed. originale | 300 a.C. ca. |
Editio princeps | Venezia, Erhard Ratdolt, 1482 |
Genere | Saggio |
Sottogenere | geometria |
Lingua originale | greco antico |
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L'opera consiste di 13 libri: i primi sei riguardanti la geometria piana, i successivi quattro i rapporti tra grandezze (in particolare il decimo libro riguarda la teoria degli incommensurabili) e gli ultimi tre la geometria solida. Alcune edizioni più antiche attribuiscono ad Euclide anche due ulteriori libri che la critica moderna assegna però ad altri autori. I diversi libri sono strutturati in definizioni e proposizioni (enunciati che potremmo anche chiamare teoremi). Delle proposizioni vengono fornite le dimostrazioni.
Euclide basa, nel libro I, il suo lavoro su 23 definizioni, che trattano i concetti di punto, linea e superficie, su 5 postulati e su 5 nozioni comuni, quelle che ora sono dette assiomi. Poiché i postulati e le nozioni comuni sono posti alla base dell'edificio logico dell'opera, di essi non viene fornita alcuna dimostrazione, in quanto, se fossero dimostrabili, dovrebbero essere dedotti da dei principi a loro volta non dimostrabili, e così via in un progressus in infinitum.
Sicuramente il postulato più famoso è il quinto, detto anche postulato delle parallele (anche se l'enunciato non le cita).
La negazione di questo postulato ha portato, nel XIX secolo, allo sviluppo delle geometrie non euclidee.
Legata al V postulato è la proposizione XXIX del libro I:
«In un piano, una retta che intersechi due rette parallele forma con esse angoli alterni uguali fra loro, angoli esterni uguali agli angoli interni e opposti, e dalla stessa parte angoli interni la cui somma è uguale a due retti.» |
La Biblioteca capitolare di Verona ospita un palinsesto latino almeno dei primi quattro libri, datato al V secolo e fino al XX attribuito alla mano di Boezio.[3][4]
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